چطور با نقاله اندازه بگیریم

نقاله یک ابزار هندسی است که برای اندازه گیری زاویه و تعیین نوع آن استفاده می شود. استفاده از این ابزار پیچیده نیست. اما اندازه گیری زاویه با نقاله مراحل و اصول خاص خود را دارد. در این مقاله یاد می گیریم که چگونه زوایای مختلف را با نقاله اندازه گیری کنیم و چندین مثال تصویری را حل کنیم.

زاویه چیست؟

زاویه شکلی است که از دو نیم خط متقاطع تشکیل می شود. نقطه تقاطع نیمسازهای زاویه را رأس می نامند.

تصویر زیر اجزای یک زاویه را نشان می دهد.

زوایای مختلفی وجود دارد که با مطالعه مقاله زیر می توانید با آنها آشنا شوید:

زاویه چقدر است؟

اندازه یک زاویه نشان دهنده میزان باز بودن دو نیم خط نسبت به یکدیگر است. این اندازه گیری معمولاً بر حسب درجه یا رادیان بیان می شود. برای درک بهتر مفهوم اندازه گیری زاویه، دایره و شعاع های آن را در نظر بگیرید.

به زاویه بین شعاع‌های دایره، زاویه مرکزی می‌گویند.

در تصویر بالا، دیافراگم پرتو قرمز نسبت به پرتو سیاه کوچکتر از دیافراگم پرتو آبی نسبت به پرتو سیاه است. زاویه آبی بزرگتر از زاویه قرمز است. اکنون به پرتو سیاهی که روی خود باز می شود توجه کنید.

زاویه بالایی به نام زاویه تمام صفحه یا زاویه تمام صفحه شناخته می شود این زاویه برابر با 360 درجه است. برای اندازه‌گیری یک زاویه، می‌توانیم دو نیم‌ساز آن را به‌عنوان شعاع یک دایره در نظر بگیریم و سپس با استفاده از زاویه صفحه کامل، اندازه زاویه را به دست آوریم. روش های مختلفی برای اندازه گیری زاویه وجود دارد. با این حال، ساده ترین راه اندازه گیری زاویه با نقاله یا زاویه سنج است.

نوار نقاله چیست؟

نقاله وسیله ای نیم دایره ای شکل است که برای اندازه گیری زاویه ها استفاده می شود.

به لطف شکل نیم دایره ای نوار نقاله، این دستگاه می تواند زاویه بین 0 تا 180 درجه (زاویه نیم صفحه) را اندازه گیری کند.

مراحل اندازه گیری زاویه با نقاله بسیار ساده است. قبل از توضیح این مراحل، باید با قسمت های مختلف نوار نقاله آشنا شوید.

قطعات نوار نقاله

اکثر نقاله ها معمولاً از یک قوس مدرج، یک خط مستقیم، چندین بخش، یک مرکز و یک خط کش تشکیل شده اند. تصویر زیر یکی از رایج ترین انواع نوار نقاله را نشان می دهد.

قوس مدرج نوار نقاله 180 درجه است. هر درجه با یک خط کوچک، هر 5 درجه با یک خط متوسط ​​و هر 10 درجه با یک خط بزرگ با عدد زاویه مشخص شده است.

اعداد زاویه در جهت عقربه های ساعت (180 تا 0 درجه) و خلاف جهت عقربه های ساعت (0 تا 180 درجه) نوشته می شوند. به این ترتیب می توان زاویه را در دو طرف اندازه گیری کرد. علاوه بر این، این ویژگی امکان خواندن مستقیم زاویه خارجی را فراهم می کند.

چگونه با نقاله زاویه را اندازه گیری کنیم؟

اندازه گیری زاویه با نقاله بسیار ساده است. این کار در مراحل زیر انجام می شود:

قرار دادن خط پایه روی یکی از نیم خطوط

تثبیت مرکز نقاله روی راس زاویه (تقاطع نیم خطوط)

بررسی تقاطع نیم خط دوم با قوس مدرج

خواندن عدد روی کمان مدرج (از صفر تا تقاطع نیم خط دوم و کمان)

برای مثال زاویه زیر را در نظر بگیرید.

برای اندازه گیری زاویه «SMD» با نقاله، ابتدا خط پایه نقاله را روی نیم خط «D» قرار می دهیم. سپس بدون تغییر جهت خط مبنا، مرکز آن را روی راس “M” قرار می دهیم. نقاله و زاویه به شرح زیر است.

همانطور که می بینید، نیم خط دیگر زاویه، قوس مدرج نقاله را قطع می کند. حال یک سوال مهم مطرح می شود: “کدام یک از اعداد نشان دهنده اندازه زاویه است؟” روی نقاله دو مجموعه اعداد برای خواندن زاویه وجود دارد. برای تعیین عدد صحیح به اعداد روی خط پایه نوار نقاله در جایی که با نیم خط برخورد می کند توجه کنید. جهت افزایش اعداد باید با جهت باز شدن زاویه مطابقت داشته باشد. در اینجا فرض می کنیم که جهت باز شدن زاویه از راست به چپ (در خلاف جهت عقربه های ساعت) باشد.

اگر اعداد بالاتر از صفر شروع شوند، اندازه زاویه از این اعداد تعیین می شود. در غیر این صورت، اعداد پایین به عنوان مبنایی برای اندازه گیری زاویه عمل می کنند. بر اساس تصویر بالا، زاویه 0 درجه اعداد پایین در نقطه ای قرار می گیرد که خط مبنا و نیم خط به هم می رسند. بنابراین از این اعداد برای خواندن اندازه زاویه استفاده می کنیم. در مرحله بعد با بررسی نیم خط عبوری از کمان مدرج زاویه «CMD» را به دست می آوریم.

فیلم های آموزشی مرتبط

از تصویر بالا، نیم خط دیگر زاویه “SMD” بین 100 تا 110 درجه است. تعداد خطوط را بعد از زاویه 100 درجه از نیم خط می شماریم. در این فاصله 6 خط وجود دارد. بنابراین زاویه “SMD” برابر با 106 درجه = 6 درجه + 100 درجه است.

تمرین اندازه گیری زاویه را با نقاله حل کنید

برای یادگیری بهتر و تسلط بر مراحل اندازه گیری زاویه با نقاله در این قسمت چند مثال را با هم حل می کنیم.

مثال 1: اندازه گیری زاویه داخلی با نقاله

اندازه زاویه داخلی راس “m” را در چند ضلعی زیر محاسبه کنید.

مرکز نقاله را روی راس “M” قرار می دهیم و خط پایه آن را در سمت “M D” تراز می کنیم.

اعداد قوس بالایی مقیاس نقاله از 0 شروع می شود. بنابراین، این اعداد اساس زوایای اندازه گیری را تشکیل می دهند. ضلع “M C” از زاویه ای بین 100 تا 110 درجه عبور می کند.

سمت “M” بعد از زاویه 100 درجه در خط دوم قرار دارد. در نتیجه، زاویه راس “M” برابر با 102 درجه است.

مثال 2: خواندن زاویه با استفاده از نقاله

اندازه گیری هر زاویه را در زیر بخوانید.

برای مشاهده تصویر در ابعاد بزرگ‌تر، + اینجا کلیک کنید.

نکته مهم در خواندن اندازه زوایا توسط نقاله، جهت باز شدن آنهاست. در زوایای «الف» و «ب» جهت باز شدن زاویه از راست به چپ (در خلاف جهت عقربه‌های ساعت) و در زوایای «ج» و «د» جهت باز شدن زاویه از چپ به راست در نظر گرفته می‌شود. (در جهت عقربه های ساعت). به همین دلیل از اعداد پایین برای خواندن زوایای «الف» و «ب» و از اعداد بالا برای خواندن زوایای «ج» و «د» استفاده می کنیم.

بر اساس تصویر بالا و نحوه تنظیم نقاله، اندازه هر زاویه برابر است با:

Angle A : 72 درجه

زاویه B: 35 درجه

زاویه c: 18 درجه

زاویه D: 50 درجه

مثال 3: تعیین نوع زاویه با استفاده از نقاله

کدام یک از زوایای زیر تند و کدام زوایای منفرد هستند؟

برای تعیین حاد یا مبهم بودن یک زاویه، معمولاً تعیین اندازه دقیق آن ضروری نیست. اگر زاویه کمتر از 90 درجه باشد، زاویه حاد در نظر گرفته می شود. اگر زاویه بیشتر از 90 درجه باشد به آن زاویه منفرد می گویند. در عکس بالا فقط باز شدن زاویه نسبت به عدد 90 روی نوار نقاله را بررسی کنید. در نتیجه داریم:

نبش A : حد

زاویه B : مایل

نبش C: منفورجا

نبش d: منفورجا

مقالات مرتبط با این بخش:

مثال 4: اندازه گیری زاویه خارجی با نقاله

اندازه زاویه خارجی راس “m” را در مثال 1 بدست آورید.

زاویه بیرونی زاویه بین امتداد یک ضلع و ضلع مجاور آن است. بر اساس این تعریف، زاویه بیرونی راس “M” زاویه بین امتداد ضلع “D” و ضلع “H” خواهد بود.

اندازه زاویه بین امتداد ضلع «ح م» با ضلع «د م» نیز همان زاویه خارجی راس «م» است.

نحوه استفاده از نقاله برای اندازه گیری زاویه خارجی تفاوتی با اندازه گیری زاویه داخلی ندارد. به طور کلی این کار به دو صورت قابل انجام است. در روش اول، مرکز نوار نقاله با راس “M” و خط پایه آن با طول ضلع “D” تراز می شود.

سپس عددی را می خوانیم که ضلع m c از زیر آن عبور کرده است. طبق تصویر زیر این عدد برابر با 78 درجه است. بنابراین، زاویه بیرونی راس “M” برابر با 180 درجه است.

زوایای داخلی و خارجی یک راس مکمل یکدیگرند. به عبارت دیگر مجموع این زوایا 180 درجه است. بنابراین در روش دوم اندازه گیری زاویه خارجی با نقاله می توان اندازه زاویه داخلی را بدست آورد. سپس با استفاده از رابطه زیر، زاویه بیرونی مربوط به آن را تعیین کنید:

180 درجه = زاویه خارجی + زاویه داخلی

زاویه داخلی – 180 درجه = زاویه خارجی

زاویه داخلی “M” – 180 درجه = زاویه خارجی “M”

در مثال 1 دیدیم که زاویه داخلی راس “M” برابر با 102 درجه است. بنابراین ما داریم:

102 درجه – 180 درجه = زاویه خارجی “M”

78 درجه = زاویه خارجی “M”

مطالب مرتبط با این بخش:

مثال 5: اندازه گیری زاویه بیشتر از 180 درجه با نقاله

چند ضلعی های مقعر حداقل یک زاویه بزرگتر از 180 درجه دارند. تصویر زیر یک چند ضلعی مقعر را نشان می دهد. زاویه داخلی راس Z بیشتر از 180 درجه است. اندازه دقیق را با استفاده از نقاله بدست آورید.

برای تعیین اندازه زاویه بالایی دو روش وجود دارد. برای درک این دو روش، تصویر زیر را در نظر بگیرید.

تصویر بالا زاویه داخلی راس “Z” را به رنگ زرد و زاویه سمت دیگر آن راس را به رنگ سبز نشان می دهد. همانطور که می بینید این دو زاویه یک زاویه کامل یعنی 360 درجه را تشکیل می دهند. بنابراین، اگر زاویه سبز را با نقاله اندازه گیری کنیم، زاویه زرد از فرمول زیر به دست می آید:

360 درجه = زاویه سبز + زاویه زرد

زاویه سبز – 360 درجه = زاویه زرد

نقاله را روی راس «ز» و یکی از اضلاع «الز» یا «و-ذ» قرار می دهیم.

از تصویر بالا، زاویه سبز برابر با 135 درجه است. بنابراین، زاویه زرد یا زاویه داخلی راس z برابر است با:

زاویه سبز – 360 درجه = زاویه زرد

135 درجه – 360 درجه = زاویه زرد

فیلم های آموزشی مرتبط

225 درجه = زاویه زرد

تصویر بالا را با دقت بررسی کنید. زوایای این تصویر را به سه زاویه زیر تقسیم کرده ایم.

همانطور که می بینید، زاویه داخلی راس Z در تصویر بالا از مجموع دو زاویه زرد و آبی به دست می آید:

زاویه آبی + زاویه زرد = زاویه داخلی “Z”

زاویه زرد یک زاویه نیم صفحه برابر با 180 درجه است. با توجه به عدد روی نقاله، زاویه آبی نیز برابر با 45 درجه است. به این ترتیب زاویه داخلی راس z به صورت زیر محاسبه می شود:

45 درجه + 180 درجه = زاویه داخلی “Z”

225 درجه = زاویه داخلی “z”

در هر دو روش زاویه داخلی برابر با 225 درجه بود. این زاویه را زاویه مقعر می نامند.

مثال 6: رسم نیمساز یک زاویه با استفاده از نقاله

نیمساز، نیمسازی است که یک زاویه را به دو زاویه مساوی تقسیم می کند. با استفاده از نقاله، نیمساز زاویه زیر را رسم کنید.

برای ترسیم نیمساز یک زاویه، ابتدا باید اندازه آن زاویه را تعیین کنیم. برای شروع، مرکز نقاله را روی راس “B” قرار دهید و خط پایه آن را با نیم خط “B A” تراز کنید.

با توجه به تصویر بالا، زاویه “A B C” برابر با 84 درجه است. بنابراین مخرج آن برابر است با:

42 درجه = 2 ÷ 84

زاویه 42 درجه را در کنار قوس مدرج نوار نقاله علامت گذاری می کنیم.

نوار نقاله را از گوشه خارج می کنیم. سپس از راس «ب» نیم خط «ب ت» را می کشیم تا از نقطه مشخص شده در مرحله قبل بگذرد.

مقاله‌ای که در بالا خواندید، بخشی از مجموعه «زاویه‌ها و انواع آن‌ها – هر آنچه که باید بدانید» است. در ادامه می توانید لیست این مطالب را مشاهده کنید:

هرگونه استفاده از مطالب مجله فرادرس به معنی پذیرش شرایط استفاده از آن است و کپی برداری از تمام یا بخشی از مطالب فقط با کسب اجازه کتبی امکان پذیر است.